严格来说本文更新于2023/8/13，想起来这篇比较有意思就从学校OJ的博客搬过来了

题目大意

让你构造一个长度为N的排列a，要求$a_i$+$a_{i+1}$或者|$a_i$-$a_{i+1}$|为除二以外的素数，若构造不出，则输出-1(动动脚趾头想都知道绝对构造的出来)

解法

官方正解是找规律找构造规律奈何本蒟蒻打表看了半天还看不出哪里有规律QAQ 但是在开了这题的时候，自己满脑子都是另外一个构造序列的题目忽远忽近的距离 alt text 这道题的官方解法也是找规律构造序列，但是本蒟蒻也在打的时候找不出来，但是看到排列，瞬间联想到DFS找全排列，但你直接去暴力枚举每一个排列，不管是上面还是下面那道，铁T。先从下面一题入手，他要求2≤|$a_i$-i|≤3，所以我们可以对DFS进行一点修改，对于每个I，我们只枚举i+2,i+3,i-2,i-3，只要这四个数中有一个在规定范围内(即1≤$a_i$≤n)，我们便把这个树放到第i位上，若没有，则回溯一下所以忽远忽近的距离就可以这么写

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#define AAAAAA ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
#define pb(x) push_back(x);
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef __int128 i128;
const int N=1e5+10;

int n;
int vis[N];
int ans[N];
int dir[6]={-2,-3,2,3};
void dfs(int step){
    if(step==n+1){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cout<<ans[i]<<" ";
        }
        exit(0);
    }
    for(int i=0;i<4;i++){
        int next=step+dir[i];
        if(vis[next]||next<=0||next>n) continue;
        vis[next]=1;
        ans[step]=next;
        dfs(step+1);
        vis[next]=0;
    }
    if(step==1) cout<<"-1";
}
void solve() {
    cin>>n;
    dfs(1);
}
signed main() {
    AAAAAA;
    int _ = 1;
    //cin >> _;
    for (int i = 1; i <= _; i++) {
        solve();
    }
    return 0;
}

运行时间17ms 还是挺优秀的对…….吧？

让我们回到这题，根据这题的限定条件，所以我们枚举$a_i$-7，$a_i$-5，$a_i$+3，$a_i$+5这四个元素(为什么没有$a_i$-3? 你想一想，我在$a_i$枚举到了$a_i$-3，那在我们枚举到$a_{i+1}$ 时$a_{i+1}$+3是直接continue掉的，基本相当于无用功，所以我没把他放进去) 但这样枚举的话，前7个DFS是构造不出符合条件序列的，所以得特判一下，可能8~1e6也会有没有造出来的，本蒟蒻没有实际去测过，但是本蒟蒻知道，这样写不会T 于是本题代码便诞生了(好像就是在讲歪理QAQ 所以这篇题解基本就是图一乐)

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
typedef long long ll;
//#define int ll
#define endl "\n"
const int N=1e5+10;
const int mod=998244353;
typedef __int128 i128;

int n;
int ans[N];
bool vis[N];
int dir[N]={-7,-5,3,5};
bool flag;

void print(){
    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<" ";
    cout<<endl;
    flag=1;
}
void dfs(int step,int now) {
    if(flag) return;
    if (step == n + 1) {
        print();
        return;
    }
    for(int i=0;i<=3;i++){
        int next=now+dir[i];
        if(next<1||next>n) continue;
        if(vis[next]) continue;
        vis[next]=1;
        ans[step]=next;
        dfs(step+1,next);
        vis[next]=0;
    }
}
void solve(){
    cin>>n;
    if(n<=7){
        if(n==2) cout<<"1 2\n";
        if(n==3) cout<<"1 2 3\n";
        if(n==4) cout<<"1 2 3 4\n";
        if(n==5) cout<<"5 2 1 4 3\n";
        if(n==6) cout<<"1 2 5 6 3 4\n";
        if(n==7) cout<<"1 2 3 4 7 6 5\n";
    }else {
        flag=0;
        ans[1] = 1;
        vis[1] = 1;
        dfs(2, 1);
    }
}
signed main () {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
    int _=1;
    cin>>_;
    for(int __=1;__<=_;__++){
        solve();
        memset(vis,0,sizeof(vis));
    }
    return 0;
}

运行时间 261ms 还算可以………吧QAQ